Rezolvați sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Pașii soluției

Calculați \frac{35}{26} la puterea 2 și obțineți \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Calculați \frac{161}{78} la puterea 2 și obțineți \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 676 și 6084 este 6084. Faceți conversia pentru \frac{1225}{676} și \frac{25921}{6084} în fracții cu numitorul 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Deoarece \frac{11025}{6084} și \frac{25921}{6084} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Adunați 11025 și 25921 pentru a obține 36946.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Reduceți fracția \frac{36946}{6084} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1421}{234}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Descompuneți în factori 1421=7^{2}\times 29. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 29} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Descompuneți în factori 234=3^{2}\times 26. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 26} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Raționalizați numitor de \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{26} este 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{29} și \sqrt{26}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Înmulțiți 3 cu 26 pentru a obține 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$