Rezolvați sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{10\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Calculați 25 la puterea 2 și obțineți 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 625 cu \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Deoarece \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} și \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Extindeți \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Înmulțiți 100 cu 3 pentru a obține 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Înmulțiți 625 cu 9 pentru a obține 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Adunați 300 și 5625 pentru a obține 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Reduceți fracția \frac{5925}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1975}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Descompuneți în factori 1975=5^{2}\times 79. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 79} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{79} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$