Rezolvați sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Pașii soluției

Calculați \frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Împărțiți \frac{9}{16} la \frac{1}{8} înmulțind pe \frac{9}{16} cu reciproca lui \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Exprimați \frac{9}{16}\times 8 ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Înmulțiți 9 cu 8 pentru a obține 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Reduceți fracția \frac{72}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{9}{2} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Deoarece \frac{27}{6} și \frac{2}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Scădeți 2 din 27 pentru a obține 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{25}{6}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 25 și obțineți 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5}{\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$