Rezolvați sqrt{832*468/21*1001}

$$\sqrt { \frac { 832 \times 468 } { 21 \times 1001 } }$$

Evaluați

$$\frac{16\sqrt{429}}{77}\approx 4,303857699$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare 3\times 13 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{64\times 156}{7\times 77}}$$

Înmulțiți 64 cu 156 pentru a obține 9984.

$$\sqrt{\frac{9984}{7\times 77}}$$

Înmulțiți 7 cu 77 pentru a obține 539.

$$\sqrt{\frac{9984}{539}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{9984}{539}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{9984}}{\sqrt{539}}.

$$\frac{\sqrt{9984}}{\sqrt{539}}$$

Descompuneți în factori 9984=16^{2}\times 39. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{16^{2}\times 39} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{16^{2}}\sqrt{39}. Aflați rădăcina pătrată pentru 16^{2}.

$$\frac{16\sqrt{39}}{\sqrt{539}}$$

Descompuneți în factori 539=7^{2}\times 11. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 11} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{11}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{16\sqrt{39}}{7\sqrt{11}}$$

Raționalizați numitor de \frac{16\sqrt{39}}{7\sqrt{11}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{11}.

$$\frac{16\sqrt{39}\sqrt{11}}{7\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{11} este 11.

$$\frac{16\sqrt{39}\sqrt{11}}{7\times 11}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{39} și \sqrt{11}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{16\sqrt{429}}{7\times 11}$$

Înmulțiți 7 cu 11 pentru a obține 77.

$$\frac{16\sqrt{429}}{77}$$