Rezolvați sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

Evaluați

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753,334938495$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -11 și 30 pentru a obține 19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

Reduceți prin eliminare 10^{10} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

Înmulțiți 199 cu 667 pentru a obține 132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

Calculați 10 la puterea 9 și obțineți 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

Înmulțiți 132733 cu 1000000000 pentru a obține 132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

Descompuneți în factori 132733000000000=10000^{2}\times 1327330. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{10000^{2}\times 1327330} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330}. Aflați rădăcina pătrată pentru 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

Descompuneți în factori 459=3^{2}\times 51. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 51} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{51}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

Raționalizați numitor de \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{51}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{51} este 51.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{1327330} și \sqrt{51}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

Înmulțiți 3 cu 51 pentru a obține 153.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$