Rezolvați sqrt{4/3*55*10^-9*667*10^-11*314}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } \times 55 \times 10 ^ { - 9 } \times 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 314 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}\approx 0,000000392$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -9 și -11 pentru a obține -20.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times 55\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Înmulțiți \frac{4}{3} cu 55 pentru a obține \frac{220}{3}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Calculați 10 la puterea -20 și obțineți \frac{1}{100000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times \frac{1}{100000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Înmulțiți \frac{220}{3} cu \frac{1}{100000000000000000000} pentru a obține \frac{11}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{11}{15000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Înmulțiți \frac{11}{15000000000000000000} cu 667 pentru a obține \frac{7337}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{7337}{15000000000000000000}\times 314}$$

Înmulțiți \frac{7337}{15000000000000000000} cu 314 pentru a obține \frac{1151909}{7500000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}$$

Descompuneți în factori 7500000000000000000=500000000^{2}\times 30. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{500000000^{2}\times 30} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{500000000^{2}}\sqrt{30}. Aflați rădăcina pătrată pentru 500000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{30} este 30.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\times 30}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{1151909} și \sqrt{30}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{500000000\times 30}$$

Înmulțiți 500000000 cu 30 pentru a obține 15000000000.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}$$