Rezolvați sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Exprimați \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Exprimați \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 3 este 15. Înmulțiți \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} cu \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Deoarece \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} și \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Faceți înmulțiri în 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Combinați termeni similari în 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Reduceți prin eliminare 15 și 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Adăugați 2\sqrt{15} la ambele părți.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Ecuația este în forma standard.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Se împart ambele părți la 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Împărțirea la 8\sqrt{15} anulează înmulțirea cu 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Împărțiți 1+2\sqrt{15} la 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$