Rezolvați sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 9 este 36. Faceți conversia pentru \frac{5}{4} și \frac{10}{9} în fracții cu numitorul 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Deoarece \frac{45}{36} și \frac{40}{36} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Scădeți 40 din 45 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Înmulțiți \frac{3}{2} cu \frac{5}{36} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 5}{2\times 36}.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Reduceți fracția \frac{15}{72} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 24 și 16 este 48. Faceți conversia pentru \frac{5}{24} și \frac{1}{16} în fracții cu numitorul 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Deoarece \frac{10}{48} și \frac{3}{48} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Adunați 10 și 3 pentru a obține 13.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 18 este 18. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{7}{18} în fracții cu numitorul 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Deoarece \frac{9}{18} și \frac{7}{18} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Scădeți 7 din 9 pentru a obține 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Reduceți fracția \frac{2}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

Împărțiți \frac{1}{9} la \frac{16}{3} înmulțind pe \frac{1}{9} cu reciproca lui \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{3}{16} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{9\times 16}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

Reduceți fracția \frac{3}{144} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Deoarece \frac{13}{48} și \frac{1}{48} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Scădeți 1 din 13 pentru a obține 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

Reduceți fracția \frac{12}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{1}{4} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{1}{2}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2} = 0,5$$