Rezolvați sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Evaluați

$$3$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 6 și 3 pentru a obține 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 7 pentru a obține 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Reduceți prin eliminare 3^{8}\times 5^{7} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculați 1 la puterea 20 și obțineți 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Înmulțiți 25 cu 1 pentru a obține 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Înmulțiți 25 cu 9 pentru a obține 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculați 8 la puterea 3 și obțineți 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Înmulțiți 225 cu 512 pentru a obține 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Calculați 2 la puterea 9 și obțineți 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Înmulțiți 512 cu 25 pentru a obține 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Împărțiți 115200 la 12800 pentru a obține 9.

$$\sqrt{9}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 9 și obțineți 3.

$$3$$

Descompunere în factori

$$3$$