Rezolvați sqrt{279/448}

$$\sqrt { \frac { 279 } { 448 } }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}\approx 0,789156421$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{279}{448}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}.

$$\frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}$$

Descompuneți în factori 279=3^{2}\times 31. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 31} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{31}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{\sqrt{448}}$$

Descompuneți în factori 448=8^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\times 7}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{31} și \sqrt{7}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\sqrt{217}}{8\times 7}$$

Înmulțiți 8 cu 7 pentru a obține 56.

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}$$