Rezolvați sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1,16004926$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{15}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

Reduceți fracția \frac{36}{21} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 7 este 35. Faceți conversia pentru \frac{3}{5} și \frac{12}{7} în fracții cu numitorul 35.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Deoarece \frac{21}{35} și \frac{60}{35} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Scădeți 60 din 21 pentru a obține -39.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 35 și 50 este 350. Faceți conversia pentru -\frac{39}{35} și \frac{123}{50} în fracții cu numitorul 350.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

Deoarece -\frac{390}{350} și \frac{861}{350} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

Adunați -390 și 861 pentru a obține 471.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{471}{350}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

Descompuneți în factori 350=5^{2}\times 14. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 14} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{14}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{14} este 14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{471} și \sqrt{14}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

Înmulțiți 5 cu 14 pentru a obține 70.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$