Rezolvați sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Deoarece \frac{25}{25} și \frac{12}{25} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Scădeți 12 din 25 pentru a obține 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 25 și 169 este 4225. Faceți conversia pentru \frac{13}{25} și \frac{60}{169} în fracții cu numitorul 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Deoarece \frac{2197}{4225} și \frac{1500}{4225} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

Adunați 2197 și 1500 pentru a obține 3697.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Exprimați \frac{\frac{3697}{4225}}{2} ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Înmulțiți 4225 cu 2 pentru a obține 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3697}{8450}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Descompuneți în factori 8450=65^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{65^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3697} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Înmulțiți 65 cu 2 pentru a obține 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$