Rezolvați sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}}

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Evaluați

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Pașii soluției

Calculați 20 la puterea 30 și obțineți 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați 3 la puterea 20 și obțineți 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Înmulțiți 1073741824000000000000000000000000000000 cu 3486784401 pentru a obține 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați 5 la puterea 60 și obțineți 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Înmulțiți 3743906242624487424000000000000000000000000000000 cu 867361737988403547205962240695953369140625 pentru a obține 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 și obțineți 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} și obțineți 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați 2 la puterea 36 și obțineți 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați 3 la puterea 24 și obțineți 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Înmulțiți 68719476736 cu 282429536481 pentru a obține 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Calculați 5 la puterea 48 și obțineți 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Înmulțiți 19408409961765342806016 cu 3552713678800500929355621337890625 pentru a obține 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 și obțineți 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 8303765625000000000000000000 și obțineți 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Calculați \sqrt[3]{91125000000000} și obțineți 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Împărțiți 1125000000 la 45000 pentru a obține 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Descompuneți în factori 25000=50^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{50^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$