Rezolvați sqrt{{2/3+5/4:[1+3/4*(1/3+frac{1}{4}*frac{12}{7})-frac{1}{7}]}*frac{3}{37}+frac{1}{64}}

$$\sqrt { \{ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 4 } : [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 12 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 7 } ] \} \times \frac { 3 } { 37 } + \frac { 1 } { 64 } }$$

Evaluați

$$\frac{3}{8}=0,375$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{1}{4} cu \frac{12}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1\times 12}{4\times 7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 12}{4\times 7}.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{28}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Reduceți fracția \frac{12}{28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 7 este 21. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{3}{7} în fracții cu numitorul 21.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{7}{21}+\frac{9}{21}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Deoarece \frac{7}{21} și \frac{9}{21} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{7+9}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Adunați 7 și 9 pentru a obține 16.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{16}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu \frac{16}{21} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3\times 16}{4\times 21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 16}{4\times 21}.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{48}{84}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Reduceți fracția \frac{48}{84} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{7}{7}.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Deoarece \frac{7}{7} și \frac{4}{7} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7+4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Adunați 7 și 4 pentru a obține 11.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Deoarece \frac{11}{7} și \frac{1}{7} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11-1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Scădeți 1 din 11 pentru a obține 10.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{10}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Împărțiți \frac{5}{4} la \frac{10}{7} înmulțind pe \frac{5}{4} cu reciproca lui \frac{10}{7}.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{7}{10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Înmulțiți \frac{5}{4} cu \frac{7}{10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5\times 7}{4\times 10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\times 7}{4\times 10}.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{35}{40}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Reduceți fracția \frac{35}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{8}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 8 este 24. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{7}{8} în fracții cu numitorul 24.

$$\sqrt{\left(\frac{16}{24}+\frac{21}{24}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Deoarece \frac{16}{24} și \frac{21}{24} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{16+21}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Adunați 16 și 21 pentru a obține 37.

$$\sqrt{\frac{37}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

Înmulțiți \frac{37}{24} cu \frac{3}{37} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{37\times 3}{24\times 37}+\frac{1}{64}}$$

Reduceți prin eliminare 37 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{3}{24}+\frac{1}{64}}$$

Reduceți fracția \frac{3}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8 și 64 este 64. Faceți conversia pentru \frac{1}{8} și \frac{1}{64} în fracții cu numitorul 64.

$$\sqrt{\frac{8}{64}+\frac{1}{64}}$$

Deoarece \frac{8}{64} și \frac{1}{64} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{8+1}{64}}$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{9}{64} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{3}{8}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3}{2 ^ {3}} = 0,375$$