Rezolvați sqrt{{1/4+13/34:[3/4:(4/6+frac{5}{4}*frac{3}{5})+1]+frac{5}{2}}*frac{2^7}{16}}

$$\sqrt { \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 13 } { 34 } : [ \frac { 3 } { 4 } : ( \frac { 4 } { 6 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } ) + 1 ] + \frac { 5 } { 2 } \} \cdot \frac { 2 ^ { 7 } } { 16 } }$$

Evaluați

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Pașii soluției

Reduceți fracția \frac{4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{3}{5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Înmulțiți \frac{5}{4} cu \frac{3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5\times 3}{4\times 5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{12}+\frac{9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Deoarece \frac{8}{12} și \frac{9}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8+9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Adunați 8 și 9 pentru a obține 17.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Împărțiți \frac{3}{4} la \frac{17}{12} înmulțind pe \frac{3}{4} cu reciproca lui \frac{17}{12}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3}{4}\times \frac{12}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu \frac{12}{17} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3\times 12}{4\times 17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 12}{4\times 17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{36}{68}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Reduceți fracția \frac{36}{68} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{17}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+\frac{17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Deoarece \frac{9}{17} și \frac{17}{17} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9+17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Adunați 9 și 17 pentru a obține 26.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{26}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Împărțiți \frac{13}{34} la \frac{26}{17} înmulțind pe \frac{13}{34} cu reciproca lui \frac{26}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{34}\times \frac{17}{26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Înmulțiți \frac{13}{34} cu \frac{17}{26} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 17}{34\times 26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{13\times 17}{34\times 26}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{221}{884}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Reduceți fracția \frac{221}{884} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 221.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Deoarece \frac{1}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{1+1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Adunați 1 și 1 pentru a obține 2.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Deoarece \frac{1}{2} și \frac{5}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{1+5}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Adunați 1 și 5 pentru a obține 6.

$$\sqrt{\frac{6}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Împărțiți 6 la 2 pentru a obține 3.

$$\sqrt{3\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Calculați 2 la puterea 7 și obțineți 128.

$$\sqrt{3\times \frac{128}{16}}$$

Împărțiți 128 la 16 pentru a obține 8.

$$\sqrt{3\times 8}$$

Înmulțiți 3 cu 8 pentru a obține 24.

$$\sqrt{24}$$

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{6}$$