Rezolvați sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 10 este 10. Faceți conversia pentru \frac{3}{5} și \frac{1}{10} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deoarece \frac{6}{10} și \frac{1}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Împărțiți \frac{7}{10} la \frac{7}{20} înmulțind pe \frac{7}{10} cu reciproca lui \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Înmulțiți \frac{7}{10} cu \frac{20}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Împărțiți 20 la 10 pentru a obține 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 2 este 10. Faceți conversia pentru \frac{6}{5} și \frac{7}{2} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deoarece \frac{12}{10} și \frac{35}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Adunați 12 și 35 pentru a obține 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 10 și 5 este 10. Faceți conversia pentru \frac{47}{10} și \frac{14}{5} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deoarece \frac{47}{10} și \frac{28}{10} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Scădeți 28 din 47 pentru a obține 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deoarece \frac{20}{10} și \frac{19}{10} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Scădeți 19 din 20 pentru a obține 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Împărțiți \frac{1}{10} la \frac{2}{3} înmulțind pe \frac{1}{10} cu reciproca lui \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Înmulțiți \frac{1}{10} cu \frac{3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 20 și 15 este 60. Faceți conversia pentru \frac{3}{20} și \frac{1}{15} în fracții cu numitorul 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deoarece \frac{9}{60} și \frac{4}{60} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Reduceți fracția \frac{5}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Calculați \frac{2}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Împărțiți \frac{1}{12} la \frac{4}{9} înmulțind pe \frac{1}{12} cu reciproca lui \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Înmulțiți \frac{1}{12} cu \frac{9}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Reduceți fracția \frac{9}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{3}{16}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$