Rezolvați sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Evaluați

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{10}{3} și \frac{11}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{20}{6} și \frac{11}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Scădeți 11 din 20 pentru a obține 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{9}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Înmulțiți \frac{3}{2} cu \frac{4}{15} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{12}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{4}{6} și \frac{3}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Înmulțiți \frac{3}{5} cu \frac{1}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{3}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 10 este 10. Faceți conversia pentru \frac{2}{5} și \frac{1}{10} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{4}{10} și \frac{1}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduceți fracția \frac{5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{8}{3} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{3}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{3}{16} și \frac{16}{16} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Adunați 3 și 16 pentru a obține 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 16 și 4 este 16. Faceți conversia pentru \frac{19}{16} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{19}{16} și \frac{4}{16} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Scădeți 4 din 19 pentru a obține 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{12}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Înmulțiți \frac{15}{16} cu \frac{15}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \frac{225}{64} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Luați rădăcina pătrată a numărătorului și a numitorului.

$$\frac{15}{8}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$