Rezolvați sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{5}{2} și \frac{1}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Deoarece \frac{15}{6} și \frac{1}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Scădeți 1 din 15 pentru a obține 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Reduceți fracția \frac{14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Efectuați conversia numărului zecimal 0,2 la fracția \frac{2}{10}. Reduceți fracția \frac{2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 5 este 15. Faceți conversia pentru \frac{7}{3} și \frac{1}{5} în fracții cu numitorul 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Deoarece \frac{35}{15} și \frac{3}{15} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Adunați 35 și 3 pentru a obține 38.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Exprimați \frac{38}{15}\times 9 ca fracție unică.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Înmulțiți 38 cu 9 pentru a obține 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Reduceți fracția \frac{342}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 4 este 20. Faceți conversia pentru \frac{114}{5} și \frac{11}{4} în fracții cu numitorul 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Deoarece \frac{456}{20} și \frac{55}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Scădeți 55 din 456 pentru a obține 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{401}{20}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{401} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$