Calculați derivata în funcție de θ_1
\cos(\theta _{1})
Evaluați
\sin(\theta _{1})
Partajați
Copiat în clipboard
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta _{1}}(\sin(\theta _{1}))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1}+h)-\sin(\theta _{1})}{h}\right)
Pentru o funcție f\left(x\right), derivata este limită de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} când h tinde spre 0, dacă există această limită.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta _{1})-\sin(\theta _{1})}{h}
Utilizați formula de sumă pentru sinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta _{1})\sin(h)}{h}
Scoateți factorul comun \sin(\theta _{1}).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta _{1})\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Rescrieți limita.
\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Utilizați faptul că \theta _{1} este o constantă atunci când calculați limitele, când h tinde spre 0.
\sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1})
Limita \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} este 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Pentru a evalua limita \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, înmulțiți mai întâi numărătorul și numitorul cu \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Înmulțiți \cos(h)+1 cu \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Folosiți identitatea lui Pitagora.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Rescrieți limita.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Limita \lim_{\theta _{1}\to 0}\frac{\sin(\theta _{1})}{\theta _{1}} este 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Utilizați faptul că \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} este continuă în 0.
\cos(\theta _{1})
Înlocuiți valoarea 0 în expresia \sin(\theta _{1})\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta _{1}).
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}