Rezolvați sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluați

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \sin(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \cos(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Extindeți 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Deoarece \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3^{2} este 36. Înmulțiți \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} cu \frac{9}{9}. Înmulțiți \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} cu \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Deoarece \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} și \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Zero împărțit la orice număr diferit de zero dă zero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Reduceți fracția \frac{3}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Adunați 0 și \frac{1}{3} pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$