Rezolvați sect

$$\sec t$$

Calculați derivata în funcție de t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Utilizați definiția secantei.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivata constantei 1 este 0 și derivata lui cos(t) este −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Rescrieți câtul ca produs a două câturi.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Utilizați definiția secantei.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Utilizați definiția tangentei.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Evaluați

$$\frac{1}{\cos(t)}$$