Rezolvați quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Rezolvați pentru I (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{C}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Scădeți 4 din 7 pentru a obține 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Înmulțiți \sqrt{7}-2 cu \sqrt{7}-2 pentru a obține \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Adunați 7 și 4 pentru a obține 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 36 și 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132-48\sqrt{7} cu I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132I-48\sqrt{7}I cu f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Combinați toți termenii care conțin I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Se împart ambele părți la 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Împărțirea la 132f-48\sqrt{7}f anulează înmulțirea cu 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Împărțiți a\sqrt{7}+b la 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Rezolvați pentru I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Scădeți 4 din 7 pentru a obține 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Înmulțiți \sqrt{7}-2 cu \sqrt{7}-2 pentru a obține \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Adunați 7 și 4 pentru a obține 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 36 și 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132-48\sqrt{7} cu I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132I-48\sqrt{7}I cu f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Combinați toți termenii care conțin I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Se împart ambele părți la 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Împărțirea la 132f-48\sqrt{7}f anulează înmulțirea cu 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Împărțiți a\sqrt{7}+b la 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați 2 la pătrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Scădeți 4 din 7 pentru a obține 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Înmulțiți \sqrt{7}-2 cu \sqrt{7}-2 pentru a obține \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Adunați 7 și 4 pentru a obține 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 36 și 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132-48\sqrt{7} cu I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 132I-48\sqrt{7}I cu f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Scădeți b din ambele părți.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Se împart ambele părți la \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Împărțirea la \sqrt{7} anulează înmulțirea cu \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Împărțiți -b+132fI-48\sqrt{7}fI la \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$