Rezolvați pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Rezolvați pentru r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Reduceți prin eliminare \pi pe ambele părți.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Rezolvați pentru p (complex solution)

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

Rezolvați pentru p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$