Rezolvați pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Evaluați

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

Pașii soluției

Împărțiți \pi la \frac{1\times 2+1}{2} înmulțind pe \pi cu reciproca lui \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Împărțiți \frac{3\times 2+1}{2} la \frac{2\times 3+1}{3} înmulțind pe \frac{3\times 2+1}{2} cu reciproca lui \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Reduceți prin eliminare 1+2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu 4 pentru a obține 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{11}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Adunați 6 și 11 pentru a obține 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Împărțiți \frac{5}{4} la \frac{17}{3} înmulțind pe \frac{5}{4} cu reciproca lui \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Înmulțiți \frac{5}{4} cu \frac{3}{17} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Înmulțiți \frac{3}{2} cu \frac{15}{68} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Înmulțiți \frac{\pi \times 2}{3} cu \frac{45}{136} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Extindere

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

Pașii soluției

Împărțiți \pi la \frac{1\times 2+1}{2} înmulțind pe \pi cu reciproca lui \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Împărțiți \frac{3\times 2+1}{2} la \frac{2\times 3+1}{3} înmulțind pe \frac{3\times 2+1}{2} cu reciproca lui \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Reduceți prin eliminare 1+2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu 4 pentru a obține 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Adunați 9 și 2 pentru a obține 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{11}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Adunați 6 și 11 pentru a obține 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Împărțiți \frac{5}{4} la \frac{17}{3} înmulțind pe \frac{5}{4} cu reciproca lui \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Înmulțiți \frac{5}{4} cu \frac{3}{17} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Înmulțiți \frac{3}{2} cu \frac{15}{68} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Înmulțiți \frac{\pi \times 2}{3} cu \frac{45}{136} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Reduceți prin eliminare 2\times 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{15\pi }{68}$$