Rezolvați pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 1415926 pentru a obține 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 1415926 pentru a obține 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \pi , b cu 3 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{2\pi } atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Împărțiți 0 la 2\pi .

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±3}{2\pi } atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Împărțiți -6 la 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 1415926 pentru a obține 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Se împart ambele părți la \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Împărțirea la \pi anulează înmulțirea cu \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Împărțiți 0 la \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Împărțiți \frac{3}{\pi }, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2\pi }. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2\pi } la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2\pi } la pătrat.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Scădeți \frac{3}{2\pi } din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$