Direct la conținutul principal
$\estwo{x - 3 = y}{37 - 3 x = y} $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x-3-y=0
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți y din ambele părți.
x-y=3
Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
37-3x-y=0
Luați în considerare a doua ecuație. Scădeți y din ambele părți.
-3x-y=-37
Scădeți 37 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
x-y=3,-3x-y=-37
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
x-y=3
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
x=y+3
Adunați y la ambele părți ale ecuației.
-3\left(y+3\right)-y=-37
Înlocuiți x cu y+3 în cealaltă ecuație, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
Înmulțiți -3 cu y+3.
-4y-9=-37
Adunați -3y cu -y.
-4y=-28
Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.
y=7
Se împart ambele părți la -4.
x=7+3
Înlocuiți y cu 7 în x=y+3. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=10
Adunați 3 cu 7.
x=10,y=7
Sistemul este rezolvat acum.
x-3-y=0
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți y din ambele părți.
x-y=3
Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
37-3x-y=0
Luați în considerare a doua ecuație. Scădeți y din ambele părți.
-3x-y=-37
Scădeți 37 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
x-y=3,-3x-y=-37
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=10,y=7
Extrageți elementele x și y ale matricei.
x-3-y=0
Luați în considerare prima ecuație. Scădeți y din ambele părți.
x-y=3
Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
37-3x-y=0
Luați în considerare a doua ecuație. Scădeți y din ambele părți.
-3x-y=-37
Scădeți 37 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
x-y=3,-3x-y=-37
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
x+3x-y+y=3+37
Scădeți pe -3x-y=-37 din x-y=3 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
x+3x=3+37
Adunați -y cu y. Termenii -y și y se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
4x=3+37
Adunați x cu 3x.
4x=40
Adunați 3 cu 37.
x=10
Se împart ambele părți la 4.
-3\times 10-y=-37
Înlocuiți x cu 10 în -3x-y=-37. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, y se poate rezolva direct.
-30-y=-37
Înmulțiți -3 cu 10.
-y=-7
Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.
y=7
Se împart ambele părți la -1.
x=10,y=7
Sistemul este rezolvat acum.