Direct la conținutul principal
$\estwo{4 x + y = 7}{3 x + 2 y = 9} $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

4x+y=7,3x+2y=9
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
4x+y=7
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
4x=-y+7
Scădeți y din ambele părți ale ecuației.
x=\frac{1}{4}\left(-y+7\right)
Se împart ambele părți la 4.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}
Înmulțiți \frac{1}{4} cu -y+7.
3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}\right)+2y=9
Înlocuiți x cu \frac{-y+7}{4} în cealaltă ecuație, 3x+2y=9.
-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+2y=9
Înmulțiți 3 cu \frac{-y+7}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{21}{4}=9
Adunați -\frac{3y}{4} cu 2y.
\frac{5}{4}y=\frac{15}{4}
Scădeți \frac{21}{4} din ambele părți ale ecuației.
y=3
Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{5}{4}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.
x=-\frac{1}{4}\times 3+\frac{7}{4}
Înlocuiți y cu 3 în x=-\frac{1}{4}y+\frac{7}{4}. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=\frac{-3+7}{4}
Înmulțiți -\frac{1}{4} cu 3.
x=1
Adunați \frac{7}{4} cu -\frac{3}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
x=1,y=3
Sistemul este rezolvat acum.
4x+y=7,3x+2y=9
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-3}&-\frac{1}{4\times 2-3}\\-\frac{3}{4\times 2-3}&\frac{4}{4\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 7-\frac{1}{5}\times 9\\-\frac{3}{5}\times 7+\frac{4}{5}\times 9\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=1,y=3
Extrageți elementele x și y ale matricei.
4x+y=7,3x+2y=9
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
3\times 4x+3y=3\times 7,4\times 3x+4\times 2y=4\times 9
Pentru a egala 4x și 3x, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 3 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 4.
12x+3y=21,12x+8y=36
Simplificați.
12x-12x+3y-8y=21-36
Scădeți pe 12x+8y=36 din 12x+3y=21 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
3y-8y=21-36
Adunați 12x cu -12x. Termenii 12x și -12x se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
-5y=21-36
Adunați 3y cu -8y.
-5y=-15
Adunați 21 cu -36.
y=3
Se împart ambele părți la -5.
3x+2\times 3=9
Înlocuiți y cu 3 în 3x+2y=9. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
3x+6=9
Înmulțiți 2 cu 3.
3x=3
Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.
x=1
Se împart ambele părți la 3.
x=1,y=3
Sistemul este rezolvat acum.