Direct la conținutul principal
$\estwo{\fraction{x}{3} - \fraction{y}{2} = 8}{\fraction{x}{5} + \fraction{y}{3} = 1} $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x-3y=48
Luați în considerare prima ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,2.
3x+5y=15
Luați în considerare a doua ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15, cel mai mic multiplu comun al 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
2x-3y=48
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
2x=3y+48
Adunați 3y la ambele părți ale ecuației.
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
Se împart ambele părți la 2.
x=\frac{3}{2}y+24
Înmulțiți \frac{1}{2} cu 48+3y.
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
Înlocuiți x cu \frac{3y}{2}+24 în cealaltă ecuație, 3x+5y=15.
\frac{9}{2}y+72+5y=15
Înmulțiți 3 cu \frac{3y}{2}+24.
\frac{19}{2}y+72=15
Adunați \frac{9y}{2} cu 5y.
\frac{19}{2}y=-57
Scădeți 72 din ambele părți ale ecuației.
y=-6
Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{19}{2}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
Înlocuiți y cu -6 în x=\frac{3}{2}y+24. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=-9+24
Înmulțiți \frac{3}{2} cu -6.
x=15
Adunați 24 cu -9.
x=15,y=-6
Sistemul este rezolvat acum.
2x-3y=48
Luați în considerare prima ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,2.
3x+5y=15
Luați în considerare a doua ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15, cel mai mic multiplu comun al 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=15,y=-6
Extrageți elementele x și y ale matricei.
2x-3y=48
Luați în considerare prima ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6, cel mai mic multiplu comun al 3,2.
3x+5y=15
Luați în considerare a doua ecuație. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 15, cel mai mic multiplu comun al 5,3.
2x-3y=48,3x+5y=15
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
Pentru a egala 2x și 3x, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 3 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 2.
6x-9y=144,6x+10y=30
Simplificați.
6x-6x-9y-10y=144-30
Scădeți pe 6x+10y=30 din 6x-9y=144 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
-9y-10y=144-30
Adunați 6x cu -6x. Termenii 6x și -6x se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
-19y=144-30
Adunați -9y cu -10y.
-19y=114
Adunați 144 cu -30.
y=-6
Se împart ambele părți la -19.
3x+5\left(-6\right)=15
Înlocuiți y cu -6 în 3x+5y=15. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
3x-30=15
Înmulțiți 5 cu -6.
3x=45
Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.
x=15
Se împart ambele părți la 3.
x=15,y=-6
Sistemul este rezolvat acum.