Direct la conținutul principal
$\estwo{x + y = 27}{.25 x + .05 y = 3.35} $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
x+y=27
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
x=-y+27
Scădeți y din ambele părți ale ecuației.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
Înlocuiți x cu -y+27 în cealaltă ecuație, 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
Înmulțiți 0.25 cu -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
Adunați -\frac{y}{4} cu \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
Scădeți 6.75 din ambele părți ale ecuației.
y=17
Se înmulțesc ambele părți cu -5.
x=-17+27
Înlocuiți y cu 17 în x=-y+27. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=10
Adunați 27 cu -17.
x=10,y=17
Sistemul este rezolvat acum.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=10,y=17
Extrageți elementele x și y ale matricei.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
Pentru a egala x și \frac{x}{4}, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 0.25 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
Simplificați.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
Scădeți pe 0.25x+0.05y=3.35 din 0.25x+0.25y=6.75 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
Adunați \frac{x}{4} cu -\frac{x}{4}. Termenii \frac{x}{4} și -\frac{x}{4} se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
0.2y=6.75-3.35
Adunați \frac{y}{4} cu -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
Adunați 6.75 cu -3.35 găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
y=17
Se înmulțesc ambele părți cu 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
Înlocuiți y cu 17 în 0.25x+0.05y=3.35. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
0.25x+0.85=3.35
Înmulțiți 0.05 cu 17.
0.25x=2.5
Scădeți 0.85 din ambele părți ale ecuației.
x=10
Se înmulțesc ambele părți cu 4.
x=10,y=17
Sistemul este rezolvat acum.