Direct la conținutul principal
$\estwo{x + 3 y = 14}{4 x - y = 4} $
Rezolvați pentru x, y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x+3y=14,4x-y=4
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
x+3y=14
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru x, prin izolarea lui x pe partea din stânga semnului egal.
x=-3y+14
Scădeți 3y din ambele părți ale ecuației.
4\left(-3y+14\right)-y=4
Înlocuiți x cu -3y+14 în cealaltă ecuație, 4x-y=4.
-12y+56-y=4
Înmulțiți 4 cu -3y+14.
-13y+56=4
Adunați -12y cu -y.
-13y=-52
Scădeți 56 din ambele părți ale ecuației.
y=4
Se împart ambele părți la -13.
x=-3\times 4+14
Înlocuiți y cu 4 în x=-3y+14. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
x=-12+14
Înmulțiți -3 cu 4.
x=2
Adunați 14 cu -12.
x=2,y=4
Sistemul este rezolvat acum.
x+3y=14,4x-y=4
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3\times 4}&-\frac{3}{-1-3\times 4}\\-\frac{4}{-1-3\times 4}&\frac{1}{-1-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 14+\frac{3}{13}\times 4\\\frac{4}{13}\times 14-\frac{1}{13}\times 4\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
x=2,y=4
Extrageți elementele x și y ale matricei.
x+3y=14,4x-y=4
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
4x+4\times 3y=4\times 14,4x-y=4
Pentru a egala x și 4x, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 4 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu 1.
4x+12y=56,4x-y=4
Simplificați.
4x-4x+12y+y=56-4
Scădeți pe 4x-y=4 din 4x+12y=56 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
12y+y=56-4
Adunați 4x cu -4x. Termenii 4x și -4x se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
13y=56-4
Adunați 12y cu y.
13y=52
Adunați 56 cu -4.
y=4
Se împart ambele părți la 13.
4x-4=4
Înlocuiți y cu 4 în 4x-y=4. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, x se poate rezolva direct.
4x=8
Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.
x=2
Se împart ambele părți la 4.
x=2,y=4
Sistemul este rezolvat acum.