Direct la conținutul principal
$\estwo{\fraction{3}{2} a + b = 1}{a + \fraction{b}{2} = 7} $
Rezolvați pentru a, b
Tick mark Image

Probleme similare din căutarea web

Partajați

\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Pentru a rezolva o pereche de ecuații utilizând substituirea, rezolvați mai întâi una dintre ecuații, pentru una dintre variabile. Apoi înlocuiți rezultatul pentru acea variabilă în cealaltă ecuație.
\frac{3}{2}a+b=1
Alegeți una dintre ecuații și rezolvați-o pentru a, prin izolarea lui a pe partea din stânga semnului egal.
\frac{3}{2}a=-b+1
Scădeți b din ambele părți ale ecuației.
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{3}{2}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
Înmulțiți \frac{2}{3} cu -b+1.
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
Înlocuiți a cu \frac{-2b+2}{3} în cealaltă ecuație, a+\frac{1}{2}b=7.
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
Adunați -\frac{2b}{3} cu \frac{b}{2}.
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
Scădeți \frac{2}{3} din ambele părți ale ecuației.
b=-38
Se înmulțesc ambele părți cu -6.
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
Înlocuiți b cu -38 în a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, a se poate rezolva direct.
a=\frac{76+2}{3}
Înmulțiți -\frac{2}{3} cu -38.
a=26
Adunați \frac{2}{3} cu \frac{76}{3} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
a=26,b=-38
Sistemul este rezolvat acum.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Puneți ecuațiile în formă standard, apoi utilizați matrici pentru a rezolva sistemul de ecuații.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Scrieți ecuațiile în forma matriceală.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Înmulțiți la stânga ecuația cu matricea inversă a \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Produsul dintre o matrice și inversa ei este matricea de identitate.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele din partea din stânga semnului egal.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matricea inversă este \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), astfel încât ecuația matricei poate fi rescrisă ca problemă de înmulțire a matricei.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
Înmulțiți matricele.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
Faceți calculele.
a=26,b=-38
Extrageți elementele a și b ale matricei.
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
Pentru a rezolva prin eliminare, coeficienții uneia dintre variabile trebuie să fie identici în ambele ecuații, astfel încât variabila se va reduce prin eliminare atunci când o ecuație se scade din cealaltă.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \left(\frac{1}{2}\right)b=\frac{3}{2}\times 7
Pentru a egala \frac{3a}{2} și a, înmulțiți toți termenii de pe fiecare parte a primei ecuații cu 1 și toți termenii de pe fiecare parte a celei de a doua ecuații cu \frac{3}{2}.
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
Simplificați.
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Scădeți pe \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} din \frac{3}{2}a+b=1 scăzând termenii asemenea de pe fiecare parte a semnului egal.
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
Adunați \frac{3a}{2} cu -\frac{3a}{2}. Termenii \frac{3a}{2} și -\frac{3a}{2} se reduc prin eliminare, lăsând o ecuație cu o singură variabilă care poate fi rezolvată.
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
Adunați b cu -\frac{3b}{4}.
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
Adunați 1 cu -\frac{21}{2}.
b=-38
Se înmulțesc ambele părți cu 4.
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
Înlocuiți b cu -38 în a+\frac{1}{2}b=7. Deoarece ecuația rezultată conține doar o variabilă, a se poate rezolva direct.
a-19=7
Înmulțiți \frac{1}{2} cu -38.
a=26
Adunați 19 la ambele părți ale ecuației.
a=26,b=-38
Sistemul este rezolvat acum.