Rezolvați pentru x
x=-1
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2x^{2}-5x-3=4
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.
2x^{2}-5x-3-4=0
Scădeți 4 din ambele părți.
2x^{2}-5x-7=0
Scădeți 4 din -3 pentru a obține -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Ridicați -5 la pătrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
Adunați 25 cu 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 81.
x=\frac{5±9}{2\times 2}
Opusul lui -5 este 5.
x=\frac{5±9}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{14}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 9.
x=\frac{7}{2}
Reduceți fracția \frac{14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=-\frac{4}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 5.
x=-1
Împărțiți -4 la 4.
x=\frac{7}{2} x=-1
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}-5x-3=4
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.
2x^{2}-5x=4+3
Adăugați 3 la ambele părți.
2x^{2}-5x=7
Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
Adunați \frac{7}{2} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
Simplificați.
x=\frac{7}{2} x=-1
Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}