Rezolvați left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Scădeți 4 din -3 pentru a obține -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Reduceți fracția \frac{14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Adunați \frac{7}{2} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factorul x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$