Rezolvați left(n+1right)33=6n^2

$$\left( n+1 \right) 33 = 6 { n }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{209} + 11}{4} \approx 6,364208074$$

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}\approx -0,864208074$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+1 cu 33.

$$33n+33=6n^{2}$$

Scădeți 6n^{2} din ambele părți.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-6n^{2}+33n+33=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 33 și c cu 33 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 33 la pătrat.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 33.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+792}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 1089 cu 792.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1881}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1881.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu 3\sqrt{209}.

$$n=\frac{3\sqrt{209}-33}{-12}$$

Împărțiți -33+3\sqrt{209} la -12.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{209} din -33.

$$n=\frac{-3\sqrt{209}-33}{-12}$$

Împărțiți -33-3\sqrt{209} la -12.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4} n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n+1 cu 33.

$$33n+33=6n^{2}$$

Scădeți 6n^{2} din ambele părți.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

Scădeți 33 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$33n-6n^{2}=-33$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+33n=-33$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6n^{2}+33n}{-6}=-\frac{33}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$n^{2}+\frac{33}{-6}n=-\frac{33}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{33}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=-\frac{33}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-33}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=\frac{11}{2}$$

Împărțiți -\frac{11}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

Adunați \frac{11}{2} cu \frac{121}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{209}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{209}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{16}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{209}}{4} n-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{209}}{4}$$

Adunați \frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4} n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$