Rezolvați left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

$$x=20$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-x cu 20+2x și a combina termenii similari.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Scădeți 1200 din ambele părți.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Scădeți 1200 din 800 pentru a obține -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 60 și c cu -400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 60 la pătrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 3600 cu -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-60±20}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -60 cu 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Împărțiți -40 la -4.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-60±20}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Împărțiți -80 la -4.

$$x=20$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=20$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-x cu 20+2x și a combina termenii similari.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Scădeți 800 din ambele părți.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Scădeți 800 din 1200 pentru a obține 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Împărțiți 60 la -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Împărțiți 400 la -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Împărțiți -30, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -15. Apoi, adunați pătratul lui -15 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Adunați -200 cu 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Adunați 15 la ambele părți ale ecuației.

$$x=20 x=10$$