Rezolvați left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-x cu 20+20x și a combina termenii similari.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Scădeți 1200 din ambele părți.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Scădeți 1200 din 800 pentru a obține -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -20, b cu 780 și c cu -400 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ridicați 780 la pătrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 80 cu -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Adunați 608400 cu -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} atunci când ± este plus. Adunați -780 cu 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Împărțiți -780+20\sqrt{1441} la -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{1441} din -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Împărțiți -780-20\sqrt{1441} la -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 40-x cu 20+20x și a combina termenii similari.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Scădeți 800 din ambele părți.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Scădeți 800 din 1200 pentru a obține 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Se împart ambele părți la -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Împărțirea la -20 anulează înmulțirea cu -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Împărțiți 780 la -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Împărțiți 400 la -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Împărțiți -39, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{39}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{39}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{39}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Adunați -20 cu \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Factor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Adunați \frac{39}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$