Rezolvați left(32-2xright)(20-x)=570

$$\left( 32-2x \right) (20-x)=570$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=35$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 32-2x cu 20-x și a combina termenii similari.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Scădeți 570 din ambele părți.

$$640-72x+2x^{2}-570=0$$

Scădeți 570 din 640 pentru a obține 70.

$$70-72x+2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-72x+70=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -72 și c cu 70 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Ridicați -72 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 70}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 70.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-560}}{2\times 2}$$

Adunați 5184 cu -560.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4624.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±68}{2\times 2}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72±68}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{72±68}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±68}{4} atunci când ± este plus. Adunați 72 cu 68.

$$x=\frac{140}{4}$$

Împărțiți 140 la 4.

$$x=35$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±68}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 68 din 72.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=35 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 32-2x cu 20-x și a combina termenii similari.

$$640-72x+2x^{2}=570$$

Scădeți 640 din ambele părți.

$$-72x+2x^{2}=570-640$$

Scădeți 640 din 570 pentru a obține -70.

$$-72x+2x^{2}=-70$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-70$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{70}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{70}{2}$$

Împărțiți -72 la 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{70}{2}$$

Împărțiți -70 la 2.

$$x^{2}-36x=-35$$

Împărțiți -36, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -18. Apoi, adunați pătratul lui -18 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-35+\left(-18\right)^{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x^{2}-36x+324=-35+324$$

Adunați -35 cu 324.

$$x^{2}-36x+324=289$$

Factor x^{2}-36x+324. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=289$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplificați.

$$x-18=17 x-18=-17$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$x=35 x=1$$