Rezolvați left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-5 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Scădeți 15 din -15 pentru a obține -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 7 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{4} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-5 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combinați x cu 6x pentru a obține 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Adăugați 15 la ambele părți.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Adunați 15 și 15 pentru a obține 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Împărțiți 30 la 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Împărțiți \frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Adunați 15 cu \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Scădeți \frac{7}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$