Rezolvați left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10-2t cu t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Scădeți 9375 din ambele părți.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 10 și c cu -9375 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 100 cu -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Împărțiți -10+10i\sqrt{749} la -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 10i\sqrt{749} din -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Împărțiți -10-10i\sqrt{749} la -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10-2t cu t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Împărțiți 10 la -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Împărțiți 9375 la -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Adunați -\frac{9375}{2} cu \frac{25}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Factorul t^{2}-5t+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$