Rezolvați left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Evaluați

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Deoarece \frac{9}{9} și \frac{1}{9} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Adunați 9 și 1 pentru a obține 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Înmulțiți \frac{4}{3} cu \frac{10}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calculați 3 la puterea 4 și obțineți 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Deoarece \frac{81}{81} și \frac{1}{81} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Adunați 81 și 1 pentru a obține 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Înmulțiți \frac{40}{27} cu \frac{82}{81} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$