Rezolvați left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Evaluați

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Înmulțiți numerele complexe -2+8i și 2-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Faceți înmulțiri în -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Faceți adunări în -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Împărțiți 44+28i la 40 pentru a obține \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Parte reală

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2+8i}{2+6i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Înmulțiți numerele complexe -2+8i și 2-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Faceți înmulțiri în -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Faceți adunări în -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Împărțiți 44+28i la 40 pentru a obține \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Partea reală a lui \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i este \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$