Rezolvați left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Evaluați

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Înmulțiți numerele complexe -2+8i și -2-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Faceți înmulțiri în -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Faceți adunări în 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Împărțiți 52-4i la 40 pentru a obține \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Parte reală

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{-2+8i}{-2+6i} cu conjugata complexă a numitorului, -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Înmulțiți numerele complexe -2+8i și -2-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Faceți înmulțiri în -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Faceți adunări în 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Împărțiți 52-4i la 40 pentru a obține \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Partea reală a lui \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i este \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$