Rezolvați {lll}{4}&{5}&{6}{1}&{9}&{7}{4}&{9}&{5}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 1 } & { 9 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 5 } \end{array} \right)$$

Calculați determinantul

$$-119$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&5&6&4&5\\1&9&7&1&9\\4&9&5&4&9\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 9\times 5+5\times 7\times 4+6\times 9=374$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$4\times 9\times 6+9\times 7\times 4+5\times 5=493$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$374-493$$

Scădeți 493 din 374.

$$-119$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&7\\9&5\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}1&7\\4&5\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}1&9\\4&9\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\left(9\times 5-9\times 7\right)-5\left(5-4\times 7\right)+6\left(9-4\times 9\right)$$

Simplificați.

$$4\left(-18\right)-5\left(-23\right)+6\left(-27\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-119$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}4&5&6\\1&9&7\\4&9&5\end{matrix}\right)$$