Rezolvați {ccc}{1}&{-1}&{0}{0}&{2}&{1}{1}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calculați determinantul

$$2$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0&1&-1\\0&2&1&0&2\\1&1&2&1&1\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$2\times 2-1=3$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$1=1$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$3-1$$

Scădeți 1 din 3.

$$2$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))\right)$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$2\times 2-1-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați.

$$3-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$2$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}1&-1&0\\0&2&1\\1&1&2\end{matrix}\right)$$