Rezolvați {ccc}{-3}&{1}&{-3}{0}&{0}&{-3}{0}&{3}&{-1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

Calculați determinantul

$$-27$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}-3&1&-3\\0&0&-3\\0&3&-1\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}-3&1&-3&-3&1\\0&0&-3&0&0\\0&3&-1&0&3\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$\text{true}$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$3\left(-3\right)\left(-3\right)=27$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-27$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}-3&1&-3\\0&0&-3\\0&3&-1\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$-3det(\left(\begin{matrix}0&-3\\3&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-3\\0&-1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&3\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$-3\left(-3\left(-3\right)\right)$$

Simplificați.

$$-3\times 9$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-27$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}-3&1&-3\\0&0&-3\\0&3&-1\end{matrix}\right)$$