Rezolvați {cc}{5}&{10}{-30}&{15}{cc}{1}&{-2}{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c } { 5 } & { 10 } \\ { - 30 } & { 15 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Evaluați

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Pași folosind regula de înmulțire a matricelor

Înmulțirea matricei este definită dacă numărul de coloane din prima matrice este egal cu numărul de rânduri din a doua matrice.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&-2\\2&1\end{matrix}\right)$$

Înmulțiți fiecare element din primul rând al primei matrice cu elementul corespondent din prima coloană din a doua matrice, apoi adunați aceste produse pentru a obține elementul din primul rând și prima coloană a matricei produs.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&\\&\end{matrix}\right)$$

Elementele rămase ale matricei produs se calculează în același mod.

$$\left(\begin{matrix}5+10\times 2&5\left(-2\right)+10\\-30+15\times 2&-30\left(-2\right)+15\end{matrix}\right)$$

Simplificați fiecare element prin înmulțirea termenilor individuali.

$$\left(\begin{matrix}5+20&-10+10\\-30+30&60+15\end{matrix}\right)$$

Însumați fiecare element al matricei.

$$\left(\begin{matrix}25&0\\0&75\end{matrix}\right)$$

Calculați determinantul

$$1875$$