Rezolvați left(9m^4/25-16n^4/9right)left(9m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Evaluați

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 25 și 9 este 225. Înmulțiți \frac{9m^{4}}{25} cu \frac{9}{9}. Înmulțiți \frac{16n^{4}}{9} cu \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Deoarece \frac{9\times 9m^{4}}{225} și \frac{25\times 16n^{4}}{225} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Faceți înmulțiri în 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 25 și 9 este 225. Înmulțiți \frac{9m^{4}}{25} cu \frac{9}{9}. Înmulțiți \frac{16n^{4}}{9} cu \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Deoarece \frac{9\times 9m^{4}}{225} și \frac{25\times 16n^{4}}{225} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Faceți înmulțiri în 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Înmulțiți \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} cu \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Înmulțiți 225 cu 225 pentru a obține 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Să luăm \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Extindeți \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calculați 81 la puterea 2 și obțineți 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Extindeți \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calculați 400 la puterea 2 și obțineți 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Extindere

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 25 și 9 este 225. Înmulțiți \frac{9m^{4}}{25} cu \frac{9}{9}. Înmulțiți \frac{16n^{4}}{9} cu \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Deoarece \frac{9\times 9m^{4}}{225} și \frac{25\times 16n^{4}}{225} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Faceți înmulțiri în 9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 25 și 9 este 225. Înmulțiți \frac{9m^{4}}{25} cu \frac{9}{9}. Înmulțiți \frac{16n^{4}}{9} cu \frac{25}{25}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Deoarece \frac{9\times 9m^{4}}{225} și \frac{25\times 16n^{4}}{225} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Faceți înmulțiri în 9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Înmulțiți \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225} cu \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Înmulțiți 225 cu 225 pentru a obține 50625.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Să luăm \left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Extindeți \left(81m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Calculați 81 la puterea 2 și obțineți 6561.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Extindeți \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Calculați 400 la puterea 2 și obțineți 160000.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$