Rezolvați left(3/a+1-aleft(a+1right)/a+1+a+1/a+1right)a+1/left(a-2right)^2+frac{4}{a-2}-a

$$\left( \frac{ 3 }{ a+1 } - \frac{ a \left( a+1 \right) }{ a+1 } + \frac{ a+1 }{ a+1 } \right) \frac{ a+1 }{ { \left(a-2 \right) }^{ 2 } } + \frac{ 4 }{ a-2 } -a$$

Evaluați

$$-a-1$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți a+1 la a+1 pentru a obține 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a+1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Deoarece \frac{3}{a+1} și \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Faceți înmulțiri în 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Combinați termeni similari în 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Înmulțiți \frac{4-a^{2}}{a+1} cu \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-2\right)^{2} și a-2 este \left(a-2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{4}{a-2} cu \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Deoarece \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} și \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Faceți înmulțiri în -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combinați termeni similari în -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți a cu \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Deoarece \frac{-a+2}{a-2} și \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Faceți înmulțiri în -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Combinați termeni similari în -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$-a-1$$

Extindere

$$-a-1$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți a+1 la a+1 pentru a obține 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -a+1 cu \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Deoarece \frac{3}{a+1} și \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Faceți înmulțiri în 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Combinați termeni similari în 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Înmulțiți \frac{4-a^{2}}{a+1} cu \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Reduceți prin eliminare a+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(a-2\right)^{2} și a-2 este \left(a-2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{4}{a-2} cu \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Deoarece \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} și \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Faceți înmulțiri în -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combinați termeni similari în -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți a cu \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Deoarece \frac{-a+2}{a-2} și \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Faceți înmulțiri în -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Combinați termeni similari în -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Reduceți prin eliminare a-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$-a-1$$