Rezolvați {rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$144$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$-144-\left(-288\right)$$

Scădeți -288 din -144.

$$144$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

Pentru 2\times 2, matricea \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

Simplificați.

$$4\times 36$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$144$$

Descompunere în factori

$$2^{4}\times 3^{2}$$