Rezolvați {rrr}{4}&{-1}&{4}{2}&{1}&{8}{1}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 8 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evaluați

$$-54$$

Pași folosind regula lui Sarrus

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.

$$\left(\begin{matrix}4&-1&4&4&-1\\2&1&8&2&1\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.

$$4-8+4\times 2\times 2=12$$

Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.

$$4+2\times 8\times 4+2\left(-1\right)=66$$

Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.

$$12-66$$

Scădeți 66 din 12.

$$-54$$

Pași folosind dezvoltarea după minori

Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.

$$4det(\left(\begin{matrix}1&8\\2&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.

$$4\left(1-2\times 8\right)-\left(-\left(2-8\right)\right)+4\left(2\times 2-1\right)$$

Simplificați.

$$4\left(-15\right)-\left(-\left(-6\right)\right)+4\times 3$$

Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.

$$-54$$

Descompunere în factori

$$-54$$