\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|
Evaluați
37
Descompunere în factori
37
Partajați
Copiat în clipboard
det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
Găsiți determinantul matricei utilizând metoda diagonalelor.
\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\1&4&1&1&4\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)
Extindeți matricea originală prin repetarea primelor două coloane drept coloanele patru și cinci.
2\times 4\times 5-1+1=40
Începând de la intrarea din stânga sus, înmulțiți pe diagonale în jos și adunați produsele rezultate.
-4+2+5=3
Începând de la intrarea din stânga jos, înmulțiți pe diagonale în sus și adunați produsele rezultate.
40-3
Scădeți suma produselor diagonalelor ascendente din suma produselor diagonalelor descendente.
37
Scădeți 3 din 40.
det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
Găsiți determinantul matricei utilizând metoda dezvoltării determinantului după minori (cunoscută și ca dezvoltare după cofactori).
2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))
Pentru a dezvolta după minori, înmulțiți fiecare element din primul rând cu minorul său, care este determinantul matricei 2\times 2 create prin ștergerea rândului și coloanei care conțin acel element, apoi înmulțiți cu semnul de poziție al elementului.
2\left(4\times 5-1\right)-\left(5-\left(-1\right)\right)+1-\left(-4\right)
Pentru matricea 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinantul este ad-bc.
2\times 19-6+5
Simplificați.
37
Adunați termenii pentru a obține rezultatul final.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}